Sabtu, 12 Mei 2012

TRAPESIUM

Diposting oleh Vianti Octane Varadita di 00.41

Trapesium

Pengertian Trapesium

Trapesium adalah suatu bangun dua dimensi segi empat yang mempunyai dua sisi yang sejajar namun panjangnya tidak sama.

Trapesium yang sisi ketiganya memiliki sudut 90 derajat terhadap sisi yang sejajar disebut trapesium siku-siku.

Rumus-rumus Trapesium


Keliling Trapesium

Keliling trapesium adalah jumlah dari sisi-sisi trapesium itu sendiri. Dikarenakan sisi-sisinya yang tidak sama maka hanya dapat dirumuskan sebagai berikut:
Keliling Trapesium
=
Jumlah seluruh sisi trapesium

=
a + b + c + d

Luas Trapesium

Luas trapesium adalah 1/2 x (jumlah sisi sejajar) x t.

Mengapa demikian?https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2t69FHR44D4fFYRBOtXBoDUawfLfmIl4TxQ_tACaGGXQrV1d52pAmwLEkdrBFDdrUnEkgP3VQUyuuPWK6mMPkfCs235YeRUXWVh9JsoWQCk_4ZRmtpg_UaBlaC2bxSEvP0LhkChI-WhKe/s320/trapesium.jpg


Disini akan dijabarkan mengapa demikian.

Trapesium adalah bangun yang terbuat dari dua jenis bangun datar lainnya, yaitu persegi panjang dan segitiga.

Jika kita kupas kembali, luas dari persegi panjang adalah p x t dan luas segitiga adalah 1/2 x alas x t

Karena itu dapat dibuat persamaan sebagai berikut :
Luas Trapesium
=
L segitiga 1 + L persegi panjang + L segitiga 2
Luas Trapesium
=
(1/2 x alas1 x tinggi) + (panjang x lebar) + (1/2 x alas2 x tinggi)

Jika kita masukkan variabel yang ada pada gambar, maka akan menjadi seperti ini:
Luas Trapesium
=
(1/2 x t) + (a t) + (1/2 y t)

Lalu kita gunakan sifat distributif:
Luas Trapesium
=
(1/2 x + a + 1/2 y) (t)

Lalu kita gunakan lagi distributif untuk penguraian (1/2 x + a + 1/2 y) dengan cara dibagi 1/2:

Luas Trapesium
=
1/2 (x + 2a + y) (t)

karena 2a = a + a, maka dapat berlaku seperti ini:

Luas Trapesium
=
1/2 (x + a + a + y) (t)

lalu menggunakan metode subsitusi pada (x + a + a + y) menjadi:

Luas Trapesium
=
1/2 (a + (x + a + y)) (t)

dikarenakan (x + a + y) = b, maka dapat kita ganti menjadi:

Luas Trapesium
=
1/2 (a + b) (t)

Begitulah, kita dapatkan rumus 1/2 x jumlah rusuk sejajar x tinggi





Geometri/Trapesium
Dari Wikibooks Indonesia, sumber buku teks bebas berbahasa Indonesia
Langsung ke: navigasi, cari
Trapesium adalah bangun 2 dimensi berbentuk segiempat yang mempunyai sepasang sisi yang sejajar. Ada 3 jenis trapesium, yaitu:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Isosceles_trapezoid.jpg/250px-Isosceles_trapezoid.jpg
http://bits.wikimedia.org/skins-1.19/common/images/magnify-clip.png
Trapesium sama kaki
1. Trapesium sama kaki
Trapesium sama kaki adalah trapesium yang memiliki pasangan sisi yang sama.
Trapesium siku-siku
2. Trapesium siku-siku
Trapesium siku-siku adalah trapesium yang memiliki sudut siku-siku.
3. Trapesium sembarang
Trapesium sembarang adalah trapesium yang sisinya tidak beraturan.
Syarat: AB // CD
  • Ciri-ciri trapesium:
·          
    • Memiliki tepat sepasang sudut siku-siku.
    • Sudut alas dan atas sama besar.
    • Diagonalnya sama panjang.
    • Tepat sepasang sisi sama panjang.
    • Jumlah sudut yang berdekatan adalah 180 derajat.
    • Jumlah semua sudut adalah 360 derajat.

Rumus luas trapesium:
 A = \frac {1}{2}(panjang sisi sejajar_1+panjang sisi sejajar_2) tinggi
Rumus keliling trapesium:
Keliling = sisi + sisi + sisi + sisi

TRAPESIUM SAMA KAKI



 Trapesium sama kaki




https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhhyWLhwfPAMg8_FE2_0F4yp7iiNCbruRKK3gRxsGP8lI-LX6C0ix__I30awVNW9kSW-SFWkzThcsSOq_ySiJRPDomhWwov4jhiYBorYX-3sxPCkzmWC6gnOGYtROmetj2jM4pV4lDkFkI/s1600/trpsm+sm+kki.jpg 










Rumus mencari:
L Trapesium sama kaki = 1/2. t x (a + b)
K Trapesium sama kaki = sisinya dijumlahkan


Ciri – ciri dan sifat bangun diatas:
  • Terdapat 1 pasang sisi yang sejajar
  • Terdapat 2 pasang sudut yang sama besar
  • Terdapat 1 pasang yang sama panjang

 

 

Trapesium sama kaki

Dari Wikipedia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi , cari
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/Isosceles_trapezoid.svg/220px-Isosceles_trapezoid.svg.png
http://bits.wikimedia.org/static-1.20wmf2/skins/common/images/magnify-clip.png
Sebuah trapesium sama kaki dan porosnya simetri.
Dalam geometri Euclidean , sebuah trapesium sama kaki (trapesium sama kaki dalam bahasa Inggris Britania ) adalah trapesium di mana kaki panjangnya sama. Hal ini juga dapat didefinisikan sebagai cembung segiempat dengan garis simetri membagi dua satu pasang sisi yang berlawanan, sehingga secara otomatis sebuah trapesium . Beberapa sumber akan memenuhi syarat semua ini dengan pengecualian: "tidak termasuk persegi panjang." Dua sisi yang berlawanan (basis) adalah paralel , kedua belah pihak lainnya (kaki) adalah panjang yang sama. Diagonal-diagonal juga dengan panjang yang sama. Sudut dasar dari sebuah trapesium sama kaki adalah sama dalam ukuran (sebenarnya ada dua pasang sudut dasar yang sama, di mana satu sudut dasar adalah tambahan sudut dari sudut dasar di dasar lainnya).
Setiap non-self-persimpangan segiempat dengan tepat satu sumbu simetri harus berupa trapesium sama kaki atau layang-layang . [1] Namun, jika penyeberangan diperbolehkan, himpunan segiempat simetris harus diperluas untuk mencakup juga antiparallelograms , menyeberang segiempat di yang sisi berlawanan panjangnya sama. Setiap antiparallelogram memiliki trapesium sama kaki sebagai convex hull, dan dapat dibentuk dari diagonal dan non-paralel sisi sebuah trapesium sama kaki. [2] Para trapesium sama kaki juga (jarang) yang dikenal sebagai symtra karena simetri. [1 ]

Isi

kasus khusus

Contoh trapezoids sama kaki adalah empat persegi panjang dan bujur sangkar .

Karakterisasi

Jika segiempat ini dikenal sebagai trapesium , tidak perlu untuk memeriksa bahwa kaki memiliki panjang yang sama untuk mengetahui bahwa itu adalah trapesium sama kaki; salah satu sifat berikut juga membedakan sebuah trapesium sama kaki dari trapezoids lain:
  • Diagonal-diagonal memiliki panjang yang sama.
  • Sudut dasar memiliki ukuran yang sama.
  • Sebuah segitiga sama kaki dibentuk oleh dasar dan ekstensi dari kaki. (Rectangles dikecualikan di sini.)
  • Segmen yang menghubungkan titik tengah dari sisi-sisi sejajar tegak lurus terhadap mereka.
  • Sudut berlawanan tambahan, yang pada gilirannya berarti bahwa trapezoids sama kaki adalah segiempat siklik .
  • Diagonal-diagonal saling membagi menjadi segmen-segmen dengan panjang yang berpasangan sama; dalam hal gambar di bawah, AE = DE, BE = CE (CE dan AE jika seseorang ingin mengecualikan persegi panjang).
Jika persegi panjang termasuk dalam kelas trapezoids maka salah satu singkat dapat mendefinisikan trapesium sama kaki sebagai "siklik segiempat dengan diagonal sama" [3] atau sebagai "siklik segiempat dengan sepasang sisi sejajar."

Angles

Dalam sebuah trapesium sama kaki sudut dasar memiliki berpasangan ukuran yang sama. Pada gambar di sebelah kanan, sudut ∠ ABC dan ∠ DCB adalah tumpul sudut ukuran yang sama, sementara sudut ∠ BAD dan ∠ CDA adalah sudut akut , juga dari ukuran yang sama.
Karena garis AD dan BC sejajar, sudut yang berdekatan dengan pangkalan berlawanan tambahan , yaitu, sudut ABC + BAD = 180 °.

diagonal dan tinggi

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Isoscelestriangle2.svg/350px-Isoscelestriangle2.svg.png
http://bits.wikimedia.org/static-1.20wmf2/skins/common/images/magnify-clip.png
Lain trapesium sama kaki.
Para diagonal dari sebuah trapesium sama kaki memiliki panjang yang sama, yaitu, setiap trapesium sama kaki adalah segiempat equidiagonal . Selain itu, Diagonal membagi satu sama lain dalam proporsi yang sama. Pada gambar di bawah ini, AC dan BD diagonal memiliki panjang yang sama, yaitu AC = BD, dan mereka membagi satu sama lain dalam segmen yang sama panjang, yaitu, AE = DE dan BE = CE.
Para rasio di mana setiap diagonal dibagi sama dengan rasio dari panjang sisi paralel yang mereka berpotongan, yaitu,
\ Frac {AE} {EC} = \ frac {DE} {EB} = \ frac {AD} {SM}.
Panjang setiap diagonal adalah, menurut teorema Ptolemy , yang diberikan oleh
p = \ sqrt {ab + c ^ 2}
dimana a dan b adalah panjang AD dan BC sisi paralel, dan c adalah panjang setiap kaki AB dan CD.
Tinggi adalah, menurut Teorema Pythagoras , yang diberikan oleh
h = \ sqrt {p ^ 2 - \ left (\ frac {a + b} {2} \ right) ^ 2} = \ tfrac {1} {2} \ sqrt {4c ^ 2 - (ab) ^ 2} .

 

Wilayah

Luas trapesium (atau) sama kaki adalah sama dengan rata-rata panjang dari kali dasar dan atas (sisi paralel) ketinggian. Dalam diagram ke kanan, jika kita menulis AD = a, dan BC = b, dan tinggi h adalah panjang dari segmen garis antara AD dan BC yang tegak lurus terhadap mereka, maka K daerah diberikan sebagai berikut:
K = \ frac {h \ left (a + b \ right)} {2}.
Jika bukan tinggi trapesium, panjang kaki AB = c diketahui, maka daerah tersebut dapat dihitung dengan menggunakan rumus
K = \ sqrt {(s-a) (s-b) (s-c) ^ 2},
dimana s = \ tfrac {1} {2} (a + b + 2c)adalah semiperimeter dari trapesium. Formula ini analog dengan rumus Heron untuk menghitung luas segitiga. Rumus sebelumnya untuk daerah juga dapat ditulis sebagai
K = \ sqrt {\ frac {(a + b) ^ 2 (a-b +2 c) (b-a +2 c)} {16}}.

Circumradius

Jari-jari dalam lingkaran circumcribed diberikan oleh
R = c \ sqrt {\ frac {ab + c ^ 2} {4c ^ 2 - (a-b) ^ 2}}.
Dalam sebuah persegi panjang di mana a = b ini disederhanakan untuk R = \ tfrac {1} {2} \ sqrt {a ^ 2 + c ^ 2}

1 komentar:

Virita Rossa Pratiwi on 15 Mei 2012 pukul 23.58 mengatakan...

Ditaaaaaa..........
pantes kamu tau tentang lingkaran :D

Posting Komentar

 

Vianti Octane Varadita Copyright © 2011 Designed by Ipietoon Blogger Template Sponsored by web hosting